Question

抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的

抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为-3．
考点：抛物线与x轴的交点．
专题：探究型．
分析：设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），再由线段AB的长为1，△ABC的面积为1可求出c的值，再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值．
解答：解：设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），且x1＜x2，
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，线段AB的长为1，
∴x2-x1=1，
∵△ABC的面积为1，即
1
2
（x2-x1）•|c|=1，
∴c=±2，
∵x1＞0、x2＞0，
∴x1•x2，＞0，
∵x1•x2=c，
∴c=2，
∴
x1+x2=-b
x1•x2=2
x2-x1=1
，
解得b=±3，
∵x1＞0、x2＞0，
∴x1+x2＞0，
∵x1+x2=-b，
∴b＜0，
∴b=-3．

问：为什么x1+x2=-b怎么得到的？

Answer 1

你好，这是根据一个极其重要的定理得到的。
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
其中a、b、c分别指二次项系数、一次项系数和常数项。
本题a=1
所以x1+x2=-b

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

因为抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点
所以x1,x2是一元二次方程
x2+bx+c=0的两根，所以
x1+x2=-b

追问

是他的两个根，那怎么得到的？

追答

你忘了一元二次方程的概念了
设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根
则有如下性质
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
再清楚点
ax^2+bx+c=0
a(x^2+bx/a)+c=0
a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)=-c+b^2/4a=(b^2-4ac)/4a
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
x1=-b/2a+√(b^2-4ac)/2a x2=-b/2a-√(b^2-4ac)/2a
x1+x2=-b/2a+√(b^2-4ac)/2a+-b/2a-√(b^2-4ac)/2a=-b/a
x1*x2=[-b/2a+√(b^2-4ac)/2a]*[-b/2a-√(b^2-4ac)/2a]
=b^2/4a^2-(b^2-4ac)/4a^2
=b^2/4a^2-b^2/4a^2+4ac/4a^2
=c/a

Answer 3

二次函数 x1 x2=-a分之b