Question

角AOB角AOB=90°,OE是角AOC的平分线,OD是角BOC的平分线，若角BOC=30°。求：

（1）.角DOE的度数.
（2）.若没有给出角BOC的度数,你能否求出角DOE的度数?请说明理由.
（3）.在（2）的条件下，若角AOB=a，求角DOE的度数，你能从中发现什么规律？

Answer 1

(1)∵∠BOA=90º，∠BOC=30º
∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=90º+30º=120º，∠COD=15º
∴∠DOE=∠COE-∠COD=60º-15º=45º
(2)可以，∠DOE仍为45º
设∠BOC=α
∴∠AOC=∠BOA+∠BOC=90º+α，∠COD=α/2
∴∠DOE=∠COE-∠COD=(90º+α)/2-α/2=45º
(3)∠DOE=α/2
规律是∠DOE=∠AOB/2

Answer 2

角AOC=90+30=120，OE是角AOC的平分线，∴∠AOE=60，∴∠BOE=30
DOE=30+15=45