Question

高中概率与统计题

用随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本
总体中的摸一个题a在第一次抽中的概率是
第一次没抽中在第二次被抽中的概率是
整个过程中a被抽取的概率是？
对这道题我很疑惑，为什么样本如果只为一个，a第一次被抽中概率为1/6，样本一为2，a第一次被抽中的概率就为1/3
明明都是6个中抽一个啊
答案上说在整个过程中各个个体被抽中概率都为1/3，抽签有先后但概率相同所以答案都为1/3
按这逻辑如果样本也为6，每一次抽到a的概率都为百分百了，这骗谁啊？
还有这题为什么不能用树状图来做？
a被抽到的概率不是应该是第一次抽到a和第二次抽到a的所有基本事件占所有事件的比重吗？第一次抽到概率1/3，第二次也一样，咋整个a的概率也会是1/3？
第1次没抽到的话总体数量不是要减少吗，概率不是要提高吗，怎么也会是1/3？

Answer 1

样本为一时，是1/6；
样本变为2时，第一次抽到的概率是2/6，也就是1/3；在6各种抽一个时，因为有2个样本，那么样本被抽到的概率自然增加了1倍。
同理，如果6个都是样本那么就是6/6，也就是1了。
这里的概率不是抽出1个球，而是抽出1个球，这个球是样本的概率。6个都是样本，那么抽一个就是样本，自然概率就是100％了.
第一次没抽到，总样本就减少了。但是第一次没抽到的概率也要参与到第二次抽到的计算中，因为不是这2次抽取不是独立事件，不能独立计算。

Answer 2

样本为1, 6个里面取1个，概率自然是1/6。
样本为2, 6个里面取2个，概率自然是2/6，2/6不就是1/3吗。
样本为6, 6个里面取6个，概率自然是6/6，确实为百分之百，每次都把6个取走，当然能取走a。
第一次抽到概率1/3，没抽到概率2/3。第二次抽到概率1/2，（总体数量减少了1） 但这是在第一次没抽到的情况下（概率2/3）抽的，因此应该是 （1/2）*（2/3）=1/3 这就是第二次也是1/3的原因。