Question

已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0).B(1,0),且经过点C(2,8),(1)求该抛物线的解析式.(2)求该抛物线的顶点...

已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0).B(1,0),且经过点C(2,8),(1)求该抛物线的解析式.(2)求该抛物线的顶点坐标.

Answer 1

设抛物线解析式：y=k(x+2)(x-1)
代入C坐标：k(2+2)(2-1)=8，k=2
∴解析式：y=2(x+2)(x-1)
y=2(x²+x-2)
y=2x²+2x-4

y=2(x²+x+1/4)-4-1/2
=2(x+1/2)²-9/2
∴顶点坐标(-1/2，-9/2）

Answer 2

设抛物线是：y=a(x＋2)(x－1)，抛物线过点(2，8)，代入，得：
a=2
则：
y=2(x＋2)(x－1)
y=2x²＋2x－4
=2[x＋(1/2)]²－(9/2)
顶点是：(－1/2，－9/2)

Answer 3

设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
x=-2 y=0 x=1 y=0 x=2 y=8分别代入，得关于a，b，c的三元一次方程组：
4a-2b+c=0 (1)
a+b+c=0 (2)
4a+2b+c=8 (3)
(3)-(1)
4b=8 b=2
分别代入(2)、(3)
a+c=-2 (4)
4a+c=4 (5)
(5)-(4)
3a=6 a=2
代入(4)
c=-2-a=-2-2=-4
抛物线解析式为y=2x^2+2x-4
y=2x^2+2x-4=2(x+1/2)^2-9/2
顶点坐标(-1/2，-9/2)