Question

已知：如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求BC的长。为什么∠2+∠3=90°？

∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥BC，
∴∠2+∠3=90°
又∵BO=6，CO=8，
∴由勾股定理得BC=10

为什么∠2+∠3=90°？

Answer 1

由切线长定理：BE=BF， OE⊥BE。且OE=OF，所以△OBE≡△OBF，所以∠1=∠2。 同理∠3=∠4.。因为AB∥CD，所以E,O,G在一条直线上，即∠EOG=180°，即2（∠2+∠3）=180°。所以∠2+∠3=90°。

Answer 2

因为∠1=∠2，∠3=∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∠2+∠3=∠1+∠4=180/2=90°

Answer 3

∵AB、BC分别与⊙O相切于E、F
∴BE⊥OE,BF⊥OF(切线的性质）
BE＝BF(切线长定理）
∴∠1＝∠2（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
如果切线长定理没学，这段证明要修改：
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G
∴OE⊥BE,OF⊥BC,OG⊥CG
∵OE＝OF＝OG,OB≦OB.OC＝OC
∴Rt⊿OBE≌Rt⊿OBF(HL),Rt⊿OCF≌Rt⊿OCG(HL),
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
另外本题还需证明E,O,G三点共线：
∵OE⊥AB,CD∥AB
∴OE⊥CD
∵OG⊥CD
∴E,O,G三点共线

Answer 4

因为OF,OG分别垂直于BC,CD。OF等于OG。OC等于OC。根据HL可得三角形OFC和三角形OGC全等，所以角3等于角4。同理角一等于角2。又因为1 2 3 4=180 所以2 3=90 下面会了吧

Answer 5

图呢？

追问

补充了