Question

在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三。求角B的大小。

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
abc成等比数列，所以b^2=ac，且a^2+c^2>b^2
所以(sinB)^2=3/4
所以B=60°或120°
由余弦定理与a^2+c^2>b^2，可知
cosB>0
所以B=60°

Answer 2

解：设△ABC的外接圆半径r。则a=2rsinA b=2rsinB c=2rsinC
题意得 b²=ac sinAsinc=3/4
∴sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinB=根号3/2(负值舍去）
∴∠B=60°或者120°

Answer 3

由于abc成等比数列，所以SinA SinB SinC成等比数列。然后又SinA和SinC的已知关系可以解出SinB。因为你给出的sinA和sinC的关系我看不出来是啥，所以。。

追问

是等于。

追答

SinA等于SInC？那等比数列就只能是同样的数值了。也就是SinA=SinB=SinC了，但这样和不是180度。那估计是SinA*SInC=3/4了。又因为SinA SinB SinC成等比数列，所以SinA*SinC=(SinB）^2,所以sinB=+/-二分之根三。因为SinB处于中间，所以B不可能为钝角，所以sinB=二分之根三。所以B为60度。

Answer 4

　　由正玄定理得：

　　 sinA   /a=sinB/b=sinC/c=1/2R

            sinAsinC=ac/4R*R=3/4

          又sinB*sinB=b*b/4R*R

         又a bc成等比数列

   所以ac=b*b 

• 所以sinB=二分之根号三