Question

在求矩阵的秩时，有必要化成行最简形吗？

Answer 1

在求矩阵的秩时，化为阶梯型我们就可以很好地看出矩阵的秩，没有必要非得化成行最简形。有的需要计算方程组的解，化成最简型答案看起来比较清晰，所以才化成行最简形。只求矩阵的秩没有必要化成行最简形。

矩阵的行阶梯型，其特点为：每个阶梯只有一行；元素不全为零的行（非零行）的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为零的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行。

行最简形，在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。

扩展资料：

行最简形矩阵的性质：

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

矩阵的行阶梯形和行最简形的定理：

1、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵。

2、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵。

3、矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。