Question

设A是3阶方阵,|A|=3,则: a11A21+a12A22+a13A23=0 为什么

Answer 1

这是行列式展开定理的内容

第1行元素分别乘第2行元素的代数余子式之和等于0。

一般有: 某行元素分别乘另一行元素的代数余子式之和等于0。

将D1的第1列乘-1/2加到第2列上（行列式不变），再从第1列提出因子4，第2列提出因子3，再交换后两行就化成了D，所以D1=-12D=-12m。

对原行列式，第1行倍乘i

第2列倍乘j，加到第1列

第3列倍乘k，加到第1列

即可将行列式第1列化成0

从而原行列式等于0，这与题意矛盾！

因此假设不成立，向量组线性无关。

扩展资料：

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素，剩下的元素按原样排列，得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。

参考资料来源：百度百科-三阶行列式

Answer 2

这是行列式展开定理的内容
第1行元素分别乘第2行元素的代数余子式之和 等于 0.
一般有: 某行元素分别乘另一行元素的代数余子式之和 等于 0.