Question

证明：方程x=asinx+b(a>0,b>0至少有一个正根，且它不超过a+b

这是高数里面有关极限和函数连续性的题，所以希望高手用这方面的知识解答。谢谢，谢谢！

Answer 1

证：令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续。

且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0。

当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;

当f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b)，使得 f(ζ) = 0。

所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，并且它不超过a+b。

扩展资料：

不等式证明方法

1、综合法

由因导果。证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。

2、分析法

执果索因。证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。

3、放缩法

将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A<C，要证A<B，则只要证C<B. 若C<B成立，即证得A<B. 也可采用把B缩小的方法，若已知C<B，则只要证A<C。

参考资料来源：百度百科-不等式

Answer 2

解 你如是中学生就看这个

 

 

如你是大学生,就看这个

证:令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续 
且 f(0) = -b＜0，f(a+b) =a+b-asin(a+b)-b= a(1 - sin(a+b))≥0 
 1、若f(a+b)>0   由于f(0)*f(a+b)<0
由根的存在定理，至少存在一点x0∈（0，a+b),使得 f(x0) = 0 所以 x0<a+b

2、若f(a+b)=0 方程x=asinx+b根就是a+b
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根x0，并且x0<=a+b

Answer 3

证明：设f(x)=asinx+b-x,a>0,b>0.
f(x)在R上连续，f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0
而且对任意的x>a+b,f(x)=asinx+b-x<asinx+b-(a+b)=asinx-a=<0
若f(a+b)=0,则a+b即为方程x=asinx+b的一个正根，
若f(a+b)<0,则存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0,即ξ为方程的一个正根。
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且它不超过a+b.

Answer 4

证:令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ，易得 x = a+b;
当f(a+b)＞0 ，由根的存在定理，至少存在一点ζ∈（0，a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，并且它不超过a+b
祝您学习进步！！！
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