Question

（初三数学，急！）如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动

如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）当P在AB上运动时，t为何值时，直线PQ与以AD为直径的圆相切？

Answer 1

解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．
此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；

（2）当PQ切圆于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，
则AP=PE=4t，DQ=EQ=20-t，QF=AD=4，PF=DQ-AP=20-t-4t=20-5t，
PQ=DQ+PE=20-t+4t=20+3t，
∵PF2+QF2=PQ 2，
∴（20-5t）2+42=（20+3t） 2，
解得：t1=10+3根号11（舍去）
t2=10-3根号11
∴t为10-3根号11秒时，直线PQ与以AD为直径的圆相切；

追问

Are you sure the second is right?

追答

我算出来是这个，你不信就算了

追问

我后来算出来是三个答案，好像是真的答案

Answer 2

解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．
此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；

（2）如图所示：
当PQ切圆于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，
则AP=PE=4t，DQ=EQ=20-t，QF=AD=4，PF=DQ-AP=20-t-4t=20-5t，
PQ=DQ+PE=20-t+4t=20+3t，
∵PF2+QF2=PQ 2，
∴（20-5t）2+42=（20+3t） 2，
解得：t=10+3√11（舍去）或t=10-3√11
为10-3√11秒时，直线PQ与以AD为直径的圆相切；

Answer 3

(1)由矩形性质可知,其对边相等.
所以可列方程:
20一4t＝1t,解得t＝4s
(2)先看特殊情况:当t＝11S时,pQ与圆相切.
其它情况:可以A为原点建糸,则圆的方程为
X^2十(Y一2)^2＝4,当0＝<t＝＜5时,P为（4t,0）,Q为（20一t,4）.然后求出PQ方程,利用半与其切线垂直,联立方程,可求出t,再讨论t＞5时的情况,在此不作赘述.

Answer 4

a

追问

Can you answer it more specific?