过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点F1柞x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若 5
过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点F1柞x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的...
过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左焦点F1柞x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为
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根据题意，焦点在x轴上，
设x²/a² y²/b²=1
左焦点(-c，0)，故P坐标可求为(-c，±b²/a)
F1F2=2c，所以F1P=2c/√3
即有2c/√3=b²/a
2√3c/3=(a²-c²)/a
c² 2√3/3ac-a²=0
同时除以a²，(c/a)² 2√3/3(c/a)-1=0
求得e=c/a=√3/3
设x²/a² y²/b²=1
左焦点(-c，0)，故P坐标可求为(-c，±b²/a)
F1F2=2c，所以F1P=2c/√3
即有2c/√3=b²/a
2√3c/3=(a²-c²)/a
c² 2√3/3ac-a²=0
同时除以a²，(c/a)² 2√3/3(c/a)-1=0
求得e=c/a=√3/3
追问
为什么P的纵坐标是±b²/a啊
追答
对称性
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