Question

如何求矩阵的逆？

Answer 1

可以参考下面的过程：

在右边加上单位矩阵

1 4 1 0

2 7 0 1

用矩阵的行变化，使左边变为

1 0

0 1

这时右边就是A的逆矩阵，结果是

-7 4

2 -1

矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

扩展资料：

逆矩阵性质定理

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A，记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律，即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-矩阵 （数学术语）

Answer 2

运用初等行变换法。具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A，I]对专B施行初等行变换，即对A与I进行属完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时卜薯化为了A的逆矩阵。如求的逆矩阵故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=扩展资料：矩阵的应用：在几何光学里歼培，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似，假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。这向量的两个分氏弊唯量是光线的几何性质（光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面。这矩阵称为光线传输矩阵，内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光[tele.mdybag.cn/article/062743.html]
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