1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256+511/512+1024/1023=多少 ·写出简便方法·

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银奈旧钓欢09
2012-12-13 · TA获得超过2389个赞
知道小有建树答主
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每一项可分解为(2的n次-1)/2的n次=1-1/2的n次 n=1,2.....10共十项然后合在一起算就行了。原式=10-()括号内的计算方法:分子分母同时乘以2的(n-1)次项,使得分母全部变为2的10此方然后进行计算得到1023/1024
最后
原式=10-1023/1024=9又1/1024
失踪的蓝鱼
2012-12-13
知道答主
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a=1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
b=1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ 1/256
那么a+b=8
b+1/256=1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ (1/256+1/256)
=1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+( 1/128+ 1/128)
=1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ (1/64+ 1/64)
=……
=1
所以b=1-1/256
a=8-b=8-(1-1/256)
=7+1/256
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