Question

已知函数f(x)=根号1-x的平方/x+2的绝对值-2,判断函数的奇偶性

Answer 1

　　解：奇函数，证明如下。
　　首先定义域为（-1,0）并（0,1)，关于原点对称
　　f(x)=√1-(x）^2/{|x+2|-2}=√1-(-x）^2/x
　　而f(-x)= √1-(-x）^2/|-x+2|-2=√1-(-x）^2/-x=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数。
符合很不规范，原谅点哈。

追问

f(x)=√1-(x）^2/{|x+2|-2}=√1-(-x）^2/x
分母 {|x+2|-2 能直接计算出来的吗？ 那个绝对值能直接算吗？

追答

可以啊，因为2+x恒大于零啊，注意这里面x的取值范围啊。是可以直接去掉绝对值符号的。

追问

为什么可以的？ x又不是∈R 2+x恒大于零 X不能是负数吗？ （是要结合分子的吗？）

追答

定义域是（-1,0）并（0,1）啊。

追问

哦 也就是说一般情况如果有绝对值的是不能直接计算的 除非是像这题有前提条件（也就是知道X的取值范围的情况下）才能计算的吗？

追答

关于绝对值的问题，一般情况下是去绝对值符号才能做的，就是分类讨论喽！当然了，去绝对值符合写作什么，肯定要看这里面变量的取值范围啊。