Question

依概率收敛和几乎必然收敛、依分布收敛的区别?

定义一头雾水，书上又没例子，求教了

Answer 1

这三种都属于随机变量收敛，具体总结的区别只有收敛强度和约束条件的区别，具体如下：

1、其收敛强弱不同。

这三种概率收敛都属于收敛的性质，但是这三种收敛的强度不同，依分布收敛最弱，几乎必然收敛最强。划分为大小关系就是几乎必然收敛=>依概率收敛=>依分布收敛。

2、约束条件的不同。

几乎必然收敛的强度最强，几乎处处收敛，而依分布收敛强度最弱，受到很多条件的约束，依概率收敛的约束条件较小。

扩展资料

依概率收敛比依分布收敛更强，比平均收敛则要弱。

如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。

依概率收敛在概率论中，依概率收敛是随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列（Xn）n>=1 依概率收敛到某一个随机变量 X ，指的是 Xn 和 X 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。

依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例。

参考资料来源：百度百科-几乎必然收敛

参考资料来源：百度百科-依分布收敛

参考资料来源：百度百科-依概率收敛

Answer 2

这三种都属于随机变量收敛，具体总结的区别只有收敛强度和约束条件的区别，具体如下：

1、其收敛强弱不同。这三种概率收敛都属于收敛的性质，但是这三种收敛的强度不同，依分布收敛最弱，几乎必然收敛最强。划分为大小关系就是几乎必然收敛=>依概率收敛=>依分布收敛。

2、约束条件的不同。几乎必然收敛的强度最强，几乎处处收敛，而依分布收敛强度最弱，受到很多条件的约束，依概率收敛的约束条件较小。

扩展资料

1、几乎必然收敛几乎处处收敛、即必收敛。

2、只有分布函数序列收敛到一个分布函数时，才说是依分布收敛的，这一说明是必要的，因为分布函数序列可能收敛到一个函数，而这个函数不一定是一个分布函数。

3、如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出依概率收敛到这个常数。

参考资料来源：百度百科-几乎必然收敛

百度百科-依分布收敛

百度百科-依概率收敛

Answer 3

首先说下三者之间的定义：

至于这三者之间的关系，可以这样理解：依分布收敛最弱，几乎必然收敛最强

事实上，它们有这样的关系：

几乎必然收敛=>依概率收敛=>依分布收敛

Answer 4

Xn表示从标准正态分布中抽取n个样本的平均值，由大数定理，Xn依概率收敛到0.

其它的定义忘了，可以自己想想。

Answer 5

关于几种收敛性及其关系的理论建设，可参阅科学出版社最近出版的《测度论基础与高等概率论》(上下册)和《测度论基础与高等概率论学习指导》(上下册)，很好的参考书。