Question

如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1，SD⊥平面SAB

求AB与平面SBC所成的角的正弦值

Answer 1

证明：（1）由侧面SBC⊥底面ABCD，交线BC，过S作SO⊥BC于0，连OA，得SO⊥底面ABCD．（2分）∵SA=SB，
∴Rt△SOA≌Rt△SOB，得OA=OB，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，OA⊥OB．（4分）如图，以D为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(
20，0)，B(0，
2，0)，C(0，-
2，0)，D(
2，-2
2，0)，S(0，0，1)则.SA=(
2，0，-1)，
.BC=(0，-2
2，0)（6分）∴.SA•
.BC=0，
故SA⊥BC．（7分）
解：（2）.SA=(
2，0，-1)，
.AB=(-
2，
2，0)设n=（x，y，z）为平面SAB的一个法向量，
由n.
.SA=0n.
.AB=0​⇒
2x-z=0-
2x+
2=0​⇒
z=
2xy=x​取x=l，得n=(1，1，
2)（10分）
而.SD=(
2，-2
2，-1)，设直线，SD与平面SBC所成的角为θ，则sinθ=
|
SD•n||
SD|•|n|=
2
211•2=
2211
故直线SD与平面SBC所成角的正弦值为2211（14分）

追问

不好意思，我们都不用这种方法做的。

追答

....
我不知道着是几年级的题

追问

高三文科

追答

抱歉，我是理科生，我不知道文科学什么了，建立坐标系最简单，再用空间向量

Answer 2

空间向量是普遍试用的