Question

一道高中数学题(要详细过程。。。。。)

若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′（X)+f(x)>0恒成立，且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A.af(b)<bf(a) c.af(a)<bf(b)
b.af(b)>bf(a) d.af(a)>bf(b)

Answer 1

令F(x)=xf(x)
则：F'(x)=f(x)+xf'(x)>0
所以，F(x)=xf(x)是增函数
a>b
则：F(a)>F(b)
即：af(a)>b(f(b)
所以，选D

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

因为不等式xf′（X)+f(x)>0恒成立，
所以当x=1 时候有 f′（1)+f(1)>0 - f′（1)-f(1)<0
当x=-1时候，有 -f′（1)+f(1)>0 f′（1)-f(1)<0
所以有 f'(1)<0
所以个人认为f(x)是减函数
所以选 c

Answer 3

楼上正解，xf（x）的导数为已知不等式的左边，其大于0，则xf（x）就我增函数了

Answer 4

d 构造函数xf（x），然后导数由题知大于0，为增函数

追问

能有详细步骤吗

追答

推荐答案步骤就可以了，因为快熄灯了，所以