已知sin(α+3π/4)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,且-π/4<α<π/4,π/4<β<3π/4,

求cos2(α-β)的值... 求cos2(α-β)的值 展开
anranlethe
2012-12-14 · TA获得超过8.6万个赞
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-π/4<α<π/4,π/4<β<3π/4,
则:π/2<α+3π/4<π,-π/2<π/4-β<0
所以,cos(α+3π/4)<0,sin(π/4-β)<0
因为sin(α+3π/4)=5/13,cos(π/4-β)=3/5
所以,由平方关系sin²α+cos²α=1
得:cos(α+3π/4)=-12/13,sin(π/4-β)=-4/5
(需要对3,4,5以及5,12,14这两组勾股数比较熟悉,做起来就会很快了)
因为(α+3π/4)+(π/4-β)=π+α-β
所以,cos(π+α-β)=cos[(α+3π/4)+(π/4-β)]
=cos(α+3π/4)cos(π/4-β)-sin(α+3π/4)sin(π/4-β)
=(-12/13)(3/5)-(5/13)(-4/5) (注:这一步过程中不要约分)
=-16/65
由诱导公式,cos(π+α-β)=-cos(α-β)
所以,cos(α-β)=16/65
由倍角公式:cos2(α-β)=2cos²(α-β)-1=-3713/4225

ps:奇葩的数据~~

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
qetd489
2012-12-13 · TA获得超过9833个赞
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求cos2(α-β)先求cos(a-b)就易得~cos(a-b)=-con[(a+3/4π)+(π/4-β)]然后把这个用cos(a+b)的公式拆开,(其中cos(α+3/4π)和sin(π/4-β)的值用三角形倒一下,在根据a,b的范围就能算出值)知道sin(α+3/4π)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,cos(α+3/4π)和sin(π/4-β)的值,就带入公式即可练练你的计算能力,主要是我算这种题算的都要吐了
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