Question

一个表面涂满色的正方体，现将棱四等分，再把它切开变成若干个小正方体，问

一个表面涂满色的正方体，现将棱四等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？一个表面涂满色的正方体，现将棱n等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个

Answer 1

解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个．
四等分：
总共4³=64个小正方体
三面涂色的：8个 (各个顶点上)
两面涂色的：24个 (各条棱上)
一面涂色的：24个 (各个面上)
都没涂色的：8个 (中间)

n等分：
三面涂色的：8个 (各个顶点上)
两面涂色的：12(n-2)个 (各条棱上)
一面涂色的：6(n-2)²个 (各个面上)
都没涂色的：(n-2)³个 (中间)

Answer 2

四等分：
总共4³=64个小正方体
三面涂色的：8个 (各个顶点上)
两面涂色的：24个 (各条棱上)
一面涂色的：24个 (各个面上)
都没涂色的：8个 (中间)

n等分：
三面涂色的：8个 (各个顶点上)
两面涂色的：12(n-2)个 (各条棱上)
一面涂色的：6(n-2)²个 (各个面上)
都没涂色的：(n-2)³个 (中间)

Answer 3

三面都涂色的有8个,两面都涂色的24个,只有一面涂色的24个,各面都没有涂色的有8个,
n>=2:其中三面都涂色的有8个？两面都涂色的有12(n-2)个？只有一面涂色的6*(n-2)^2个？各面都没有涂色的有(n-2)*3个