Question

将圆心角为120°面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体...

将圆心角为120°面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。

Answer 1

圆心角为120°为2π/3弧度
设圆锥母线为l,
则圆锥底面周长即扇形弧长为c= 2π/3l
扇形面积公式
1/2*2π/3l*l=3π,∴l=3
圆锥底面半径为r, 周长c= 2π=2πr,r=1
圆锥的高h=√(l²-r²)=2√2
∴圆锥的表面积
S=S底+S侧=πr²+3π=4π
体积V=1/3πr²h=2√2π/3

Answer 2

面积S=0.5*L*R
弧长L=2π/3*R
得L=2π,R=3
圆锥底面周长为L
底面半径r=1,
表面积=3π+π=4π
圆锥高=√(9-1)=2√2
体积=1/3*π*2√2

Answer 3

圆心角为120°面积为3π的扇形半径为根号（3π÷1/3÷π)=3
弧长=1/3*3*2*π=2π
圆锥母线长3，底面半径1
圆锥的表面积=3π+π=4π
高=根号（3^2-1)=2*根号2
体积=1/3*π*2*根号2=（2*根号2*π）/3