Question

已知 : 函数 f ( x )= 2cos2x+sin^2x

已知 : 函数 f ( x )= 2cos2x+sin^2x..(1)求f(派/3)的值
(2)求f(x)的最大值和最小值...小弟真没分了.跪求大神指导..要过程

Answer 1

解：
(1)
f(π/3)=2cos[2·(π/3)]+sin²(π/3)
=2cos(2π/3) +sin²(π/3)
=2·(-1/2)+(√3/2)²
=-1+3/4
=-1/4
(2)
f(x)=2cos(2x)+sin²x
=2(1-2sin²x)+sin²x
=-3sin²x+2
-1≤sinx≤1
0≤sin²x≤1
sin²x=0时，f(x)有最大值f(x) max=2
sin²x=1时，f(x)有最小值f(x) min=-1

Answer 2

第一题，直接带入，二，分开拆除法(1)
f(π/3)=2cos[2·(π/3)]+sin²(π/3)
=2cos(2π/3) +sin²(π/3)
=2·(-1/2)+(√3/2)²
=-1+3/4
=-1/4
(2)
f(x)=2cos(2x)+sin²x
=2(1-2sin²x)+sin²x
=-3sin²x+2
-1≤sinx≤1
0≤sin²x≤1
sin²x=0时，f(x)有最大值f(x) max=2
sin²x=1时，f(x)有最小值f(x) min=-1