已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)<=6的
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)<=6的解集(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围。...
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)<=6的解集 (2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围。
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解:2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X<0.5时f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f(x)=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f(x)≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由上面得到f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空,则说明有解,则有|a-1|>4
a-1>4或a-1<-4
得a>5或a<-3
2x-3=0时X=1.5
当X<0.5时f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f(x)=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f(x)≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由上面得到f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空,则说明有解,则有|a-1|>4
a-1>4或a-1<-4
得a>5或a<-3
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-4x+2(x≤-1/2)
1.f(x)=|2x+1|+|2x-3|={4 (-1/2≤x≤3/2)
4x-2 (x≥3/2),
所以f(x)≤6,解得-1≤x≤2。
2.x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,因为f(x)的最小值为4,那么Ia-1I>4,所以a>5或a<-3
1.f(x)=|2x+1|+|2x-3|={4 (-1/2≤x≤3/2)
4x-2 (x≥3/2),
所以f(x)≤6,解得-1≤x≤2。
2.x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,因为f(x)的最小值为4,那么Ia-1I>4,所以a>5或a<-3
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解:(1)、令2x+1=0 得x=-0.5
令2x-3=0 得X=1.5
当X<0.5时f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f(x)=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f(x)≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由(1)知:f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空
得 |a-1|>4
即 a>5或a<-3
令2x-3=0 得X=1.5
当X<0.5时f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f(x)=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f(x)≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由(1)知:f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空
得 |a-1|>4
即 a>5或a<-3
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(1)
当x>=3/2,f(X)=4x-2, f(x)<=6
解为2>=x>=3/2;
当-1/2<=x<3/2,f(X)=4, f(x)<=6
解为-1/2<=x<3/2
当x<-1/2,f(X)=2-4x, f(x)<=6
解为 -1<=x<=-1/2
综上,f(x)<=6解集为 -1<=x<=2
(2)
f(x)<|a-1|的解集非空,f(x)min=4,那么Ia-1I>4,所以a>5或a<-3
当x>=3/2,f(X)=4x-2, f(x)<=6
解为2>=x>=3/2;
当-1/2<=x<3/2,f(X)=4, f(x)<=6
解为-1/2<=x<3/2
当x<-1/2,f(X)=2-4x, f(x)<=6
解为 -1<=x<=-1/2
综上,f(x)<=6解集为 -1<=x<=2
(2)
f(x)<|a-1|的解集非空,f(x)min=4,那么Ia-1I>4,所以a>5或a<-3
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(1)当x>3/2时,x<=2。当<-1/2,x<=-1。
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