Question

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)<=6的

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)<=6的解集 (2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X<0.5时f（x）=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f（x）=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f（x）=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f（x）≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2

(2)由上面得到f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空，则说明有解，则有|a-1|>4
a-1>4或a-1<-4
得a>5或a<-3

Answer 2

-4x+2（x≤-1/2）
1.f(x)=|2x+1|+|2x-3|={4 （-1/2≤x≤3/2）
4x-2 （x≥3/2），
所以f（x）≤6，解得-1≤x≤2。
2.x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空，因为f（x）的最小值为4，那么Ia-1I＞4，所以a＞5或a＜-3

Answer 3

解：（1）、令2x+1=0 得x=-0.5
令2x-3=0 得X=1.5
当X<0.5时f（x）=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5<X<1.5时f（x）=2x+1+3-2x=4
当x>1.5时f（x）=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f（x）≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由（1）知：f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空
得 |a-1|>4
即 a>5或a<-3

Answer 4

(1)
当x>=3/2,f(X)=4x-2, f(x)<=6
解为2>=x>=3/2;
当-1/2<=x<3/2,f(X)=4, f(x)<=6
解为-1/2<=x<3/2
当x<-1/2,f(X)=2-4x, f(x)<=6
解为 -1<=x<=-1/2
综上，f(x)<=6解集为 -1<=x<=2
(2)
f(x)<|a-1|的解集非空，f（x）min=4，那么Ia-1I＞4，所以a＞5或a＜-3

Answer 5

（1）当x>3/2时，x<=2。当<-1/2，x<=-1。