Question

数学高手。设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的下、上顶点分别为B1，B2

若点P为椭圆上一点，且直线PB1,PB2的斜率分别为1/4和-1，则椭圆的离心率为?
需要讲解思路过程！不要只说答案！没思绪啊TAT

Answer 1

设B1（0，-b),B2(0,b),
P(x0,y0),
(y0-b)/x0=-1,(1)
(y0+b)/xo=1/4,(2)
(1)+(2)式，
2y0/x0=-3/4,
y0/x0=-3/8,(3)
y0=-3x0/8,(4)
代入（1）式，
-3/8+b/x0=-1,
b/x0=5/8,
x0=-8b/5,
x0^2/a^2+(-3x0/8)^2/b^2=1,
x0^2[1/a^2+(9/64)/b^2]=1,
(-8b/5)^2[1/a^2+(9/64)/b^2]=1,
(64/25)(b^2/a^2+9/64]=1,
(64/25)(a^2-c^2)/a^2+9/25=1,
64[1-(c/a)^2]+9=25,
64-64e^2+9=25,
e^2=3/4,
∴离心率e=√3/2。

追问

说一下思路。不要复制！

追答

就是根据二个斜率列二个方程，然后解出P点的坐标，用b来表示，最后再把P点坐标代入椭圆方程再化简就行了。