Question

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b 求k

Answer 1

向量a垂直于b，则有a*b=0

e1*e2=|e1||e2|cos2Pai/3=-1/2
a*b=(e1-2e2)(ke1+e2)=ke1^2+e1e2-2ke1e2-2e2^2=k-1/2-2k*(-1/2)-2=0
k+k=2+1/2
k=5/4

Answer 2

向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量

e1*e2=1*1*cos2π/3=-1/2
a垂直于b

a*b=0
即(e1-2e2)*(ke1+e2)=0
即k*e1^2-2*e2^2+(1-2k)e1*e2=k-2+(1-2k)*(-1/2)=0
k=5/4