Question

在三角形abc中,m是bc的中点,bc+am=3,则向量ab·向量ac的取值范围是多少

Answer 1

M为中点所以向量MB=-向量MC
向量AB乘向量AC （以下都是向量）
=（AM+MB）（AM-MB）
=AM方-MB方
AM=3-BC=3-2MB
AM方-MB方=（3-2MB）方-MB方 （0〈MB〈3/2）
下面就是关于MB的2次函数给定定义域 求值域的问题了 你自己算吧

Answer 2

解：向量ABx向量AC=（向量MB-向量MA）（向量MC-向量MA）
=向量MBx向量MC-向量MAx向量MC-向量MBx向量MA+向量MAx向量MA
=(1/2a)(1/2a)cos180°-向量MA（向量MC+向量MB）+|向量MA|²
=-1a²/4-0+（3-a）²
=3a²/4-6a+9
而a∈（0,3），利用二次函数的单调性算得，上式∈（-9/4,9）
本来我想要用余弦定理做，但是发现最后仍有量表示不出来，然后就用简单的方法：用两个向量的差表示出要求的向量。这种方法在向量这章利用非常广泛。建议再算一次，以免出错。
我一般用a、b、c来表示边长，用A、B、C表示顶点。数学符号我实在不会打，所以挺繁琐的。

Answer 3

(0，1.5)