Question

如图，△ABC为等边三角形，D。F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE

求证 △ACD≌△CBF
当D在线段何处时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明结论

Answer 1

1、在△ACD和△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2、1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下
设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF，∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD，∠ADE=60°
∴ED=CF，∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形

（2）∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时，∠DEF=30°