Question

如图所示,已知抛物线C:y平方=2px(p>0)的焦点F到y轴的距离为1

(1)求抛物线C的方程,(2)点M的抛物线C上,若直线MF的倾斜角为60度,求三角形MOF的面积

Answer 1

(1)
抛物线C:y平方=2px
∵焦点F到y轴的距离为1
∴p/2=1,p=2
∴抛物线C的方程为y²=4x
(2)
设M(m²/4,m)
过M做作MM'⊥x轴,垂足为M'
M在x轴上方时，m>1
则|FM'|=m²/4-1,|MM'|=m
∵MF的倾斜角为60度
∴|MM'|=m=(m²/4-1)tan60º=(m²/4-1)√3
∴√3m²-4m-4√3=0
∴m=(4+8)/(2√3)=2√3
∴角形MOF的面积
=1/2|OF|*|MM'|
=1/2*1*2√3
=√3
当M在x轴下方时，
∴|MM'|=-m=(1-m²/4)tan60º=(1-m²/4)√3
∴√3m²-4m-4√3=0
∴m=(4-8)/(2√3)=-2√3/3
∴角形MOF的面积
=1/2|OF|*|MM'|
=1/2*1*2√3/3
=√3/3