Question

计算： ①a²－b²／ab－b／b－a×a－b／a ②3-x／x-2÷[1／2+x÷1／﹙x+2﹚²-5/x-2

解方程：1／x-3=1-x／3-x -2
x+1/x-1-4／x²-1=1
x-4／x-5=x-6／x-8
一个两位数的十位数字是3.如果把十位数字与个位数字对调，那么得到的两位数与原来的两位数的比是7∶4.求原来的两位数

Answer 1

1.
(a²-b²)/(ab) -[b/(b-a)]·[(a-b)/a]
=a/b -b/a +[b/(a-b)]·[(a-b)/a]
=a/b -b/a +b/a
=a/b
2.
[(3-x)/(x-2)]÷{[1/(2+x)]÷[1/(x+2)²] -5/(x-2)}
=[(3-x)/(x-2)]÷[(x+2)²/(x+2) -5/(x-2)]
=[(3-x)/(x-2)]÷[x+2 -5/(x-2)]
=[(3-x)/(x-2)]÷[(x²-9)/(x-2)]
=(3-x)(x-2)/[(x-2)(x+3)(x-3)
=-1/(x+3)

1/(x-3)=(1-x)/(3-x) -2
去分母，等式两边同乘以x-3
1=-(1-x)-2(x-3)
-x=-4
x=4
代入分式方程检验，x-3=4-3=1≠0，x=4是分式方程的解。
x=4

(x+1)/(x-1) -4/(x²-1)=1
去分母，等式两边同乘以x²-1
(x+1)²-4=x²-1
2x=2
x=1
代入分式方程检验，x-1=1-1=0，分母=0，分式无意义，x=1是分式方程的增根。
方程无解。

(x-4)/(x-5)=(x-6)/(x-8)
(x-5)(x-6)=(x-4)(x-8)
x²-11x+30=x²-12x+32
x=2
代入分式方程检验，分母均≠0，x=2是分式方程的解。
x=2

设原来的两位数的个位数字为x。
(10x+3)/(30+x) =7/4
7(x+30)=4(10x+3)
7x+210=40x+12
33x=198
x=6
原来的两位数是36。

Answer 2

1、(a^2-b^2)/ab-b/(b-a)*(a-b)/a=(a^2-b^2)/ab+b/(a-b)*(a-b)/a=(a^2-b^2)/ab+b/a
=(a^2-b^2+b^2)/ab=a/b
2、(3-x)/(x-2)/{[1/(2+x)]/[1/(x+2)^2]-5/(x-2)}=(3-x)/(x-2)/{[1/(2+x)]*(x+2)^2-5/(x-2)}
=(3-x)/(x-2)/{(x+2)-5/(x-2)}=(3-x)/(x-2)/{(x^2-9)/(x-2)}=(3-x)/[(x+3)*(x-3)]=-1/(x+3)
3、1/(x-3)=(1-x)/(3-x)-2
1/(x-3)-(1-x)/(3-x)=-2
1/(x-3)-(x-1)/(x-3)=-2
1-x+1=-2*(x-3)=-2x+6
-x+2=-2x+6
x=4
4、(x+1)/(x-1)-4/(x^2-1)=1
[(x+1)(x+1)]/[(x-1)(x+1)]-4/(x^2-1)=1
(x+1)^2-4=x^2-1
x^2+2x-3=x^2-1
x=1
5、(x-4)/(x-5)=(x-6)/(x-8)
(x-4)(x-8)=(x-6)(x-5)
x^2-12x+32=x^2-11x+30
x=2
6、设：个位数为a。
原数为30+a，新数为10a+3。
10a+3：30+a=7：4
40a+12=210+7a
33a=198
a=6
原来的两位数为36。

Answer 3

1.原式=（a²-b²)/ab＋b/a 2.原式=﹙3-x﹚/﹙x-2)÷[X+2-5/(X-2)]
=（a²-b²)/ab＋b²/ab =﹙3-x﹚/﹙x-2)÷﹙5x+10)/(X²-4)
=(a²-b²+b²)/ab =(3-x).(x+2)/(5x+10)
=a/b =(x﹣x²+6)/[5.(x+2)]
=a/b =-(X-3)(x+2)/[5.(x+2)]
=(3-x)/5

Answer 4

1/(x-3)=(1-x)/(3-x)-2
3-x=4x-3-x ②-2(6x-9-x②)
x②-13x+12=0
(x-1)(x-12)=0
x1=1,x2=12

Answer 5

7(30+x)=4(10x+3) 210+7x=40x+12 33x=198 x=6 原来的数是36