Question

指数函数和幂函数的大小关系？

Answer 1

指数函数:a^x，幂函数:x^a

当a>1，从负无穷开始，幂函数大于指数函数，然后指数函数大于幂函数，在然后幂函数再次大于指数函数，最后指数函数大于幂函数，幂函数再也追不上指数函数。

当0<a<1，与a>1情况完全相反。

在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=x^a（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

扩展资料：

幂函数性质：

1、正值性质

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、负值性质

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考资料：

百度百科-指数函数

百度百科-幂函数