Question

如图,二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.（1）试确定b，c的值

（2）点M为此抛物线的顶点，求三角形MBC的面积

Answer 1

解：∵抛物线y=x^2+bx+c经过A（-1，0）和B（3，0），
∴有：-b+c+1=0 ①
3b+c+9=0 ②
联立①②形成方程组并解之得：
b=-2，c=-3
∴f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
∴顶点M为（1，-4）；
C点为（0，-3）
设直线CM的方程为：y=kx+b
将C点、M点坐标代入并解之得：
k=-1，b=-3
∴直线CM的方程为：y=-x-3
∴直线CM于x轴的交点D为（-3,0）
∴IBDI=3-(-3)=6
IOB==3
∴S△MBC=S△MBD-S△BCD
=6*4/2-6*3/2
=3

Answer 2

（1)
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)（a≠0)
∵y=x^2+bx+c
∴y=（x+1)(x-3)
∴y=x^2-2x-3
∴b=-2，c=-3
（2）
由题1，y=（x+1)(x-3)
∴对称轴为直线x=1
∵a=1＞0
∴当x=1时，y有最小值为-4
∴M(1,-4)
(3)
连接BM,CM,BC
∵当x=0时，y=-3
∴C（0，-3）
设直线CM的方程为：y=kx+b
将C点、M点坐标代入并解之得：
k=-1，b=-3
∴直线CM的方程为：y=-x-3
∴直线CM于x轴的交点D为（-3,0）
∴IBDI=3-(-3)=6
IOBI=3
∴S△MBC=S△MBD-S△BCD
=6*4/2-6*3/2
=3