Question

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=根号2，E为棱PB的中点，证明AE⊥平面PBC

Answer 1

∵PA⊥底面ABCD且AB∈底面ABCD
∴PA⊥AB
∵PA=AB 且E为PB的中点
∴AE⊥PB
∵底面ABCD是矩形
∴AB⊥BC
∵PA⊥底面ABCD BC∈底面ABCD
∴PA⊥BC
∵AB∈平面PAB ，PA∈平面PAB
∴BC⊥平面PAB
∵AE∈平面PAB
∴BC⊥AE
∵BC与PB∈平面PBC
∴AE⊥平面PBC

Answer 2

因为ABCD为矩形，所以AB垂直BC，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB,所以，BC⊥面PAB，所以BC⊥AE.。
因为PA⊥AB,PA=AB=根号2，所以PAB为等腰直角三角形，因为E为PB中点，所以AE⊥PB.
因为AE⊥PB,AE⊥BC,所以AE⊥面PBC