刘老师您好，我想请教一道题。
A是n阶矩阵，A(A-I)=0为什么R(A)+R(A-I)≤n我想了好长时间了，麻烦您了，谢谢老师！...
A是n阶矩阵，A(A-I)=0 为什么R(A)+R(A-I)≤n
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这是个知识点
AB-0
则 B的列向量都是 Ax=0 的解
所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系 线性表示
所以 r(B) <= n-r(A)
所以 r(A)+r(B) <= n.
利用这结论, 自然有
R(A)+R(A-I)≤n
AB-0
则 B的列向量都是 Ax=0 的解
所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系 线性表示
所以 r(B) <= n-r(A)
所以 r(A)+r(B) <= n.
利用这结论, 自然有
R(A)+R(A-I)≤n
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