Question

若直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，求证a+b＜c+h

拜托了，各位高手们。 求速度，也求质量呐。。。

Answer 1

证明:勾股定理得 a²+b²=c²
面积S=1/2ab=1/2ch ∴ab=ch
∴(a+b)²-(c+h)²=a²+2ab+b²-c²-2ch-h²=-h²<0
∴(a+b)²<(c+h)²
∴a+b<c+h

追问

嗯？中间好像少了几部呢吧？

追答

a²+2ab+b²-c²-2ch-h²=(a²+b²-c²)+2(ab-ch)-h²=(c²-c²)+2(ch-ch)-h²=-h²<0

追问

请问这一步是夹在哪一步中间那？拜托啦

追答

证明:勾股定理得 a²+b²=c²
面积S=1/2ab=1/2ch ∴ab=ch
∴(a+b)²-(c+h)²
=a²+2ab+b²-c²-2ch-h²
=(a²+b²-c²)+2(ab-ch)-h²
=(c²-c²)+2(ch-ch)-h²
=-h²<0
∴(a+b)²<(c+h)²∴a+b<c+h

Answer 2

在直角三角形中，我们有:
a^2+b^2=C^2 (勾股弦定理) （1）
同时有1/2ab=1/2ch => ab=ch (面积的两种计算方法) （2）

在新的三角形中：
(c+h)^2= c^2+2ch+h^2 (3)
(a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2 (4)
将(1)和(2)带入(4)得到：
c^2+2ch+h^2 （5）
比较(3)和(5)式有：
(a+b)^2+h^2=(c+h)^2
说明由(a+b)、h^2和(c+h)为边组成的三角形为直角三角形，其中c+h为斜边