已知函数f(x)=a㏑x-ax-3(a∈R)
已知函数f(x)=a㏑x-ax-3(a∈R)1.求函数f(x)单调区间2.若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线倾斜角为45度,对任意的t∈[1,2],函数g=...
已知函数f(x)=a㏑x-ax-3(a∈R)
1.求函数f(x)单调区间
2.若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线倾斜角为45度 ,对任意的t∈[1,2] ,函数g =x³ +x ²[f‘(x)+m/2] 在区间(t,3)上不是单调函数,求m的取值范围 展开
1.求函数f(x)单调区间
2.若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线倾斜角为45度 ,对任意的t∈[1,2] ,函数g =x³ +x ²[f‘(x)+m/2] 在区间(t,3)上不是单调函数,求m的取值范围 展开
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(1)∵f(x)=a丨nX一ax一3∴x>0,f'(X)=a/X一a=a(1/x一1) 令f'(x)>0得0<x<1,此时f(x)为增函数。令f'(x)<0得x>1,此时f(x)为减函数。∴f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,十∝)。 (2)∵函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的 切线倾斜角为45度∴f'(2)=a/2一a=1,∴a=-2∴f'(x)=(2x一2)/X ∴g(x)=x3十(m十4)X2一4X
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第二问然后呢。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。肿么没了啊
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数学之美团为你解答
由题意可知,函数定义域为:x>0,且a≠0(如果a=0,f(x)=-3,就无所谓单调区间了)
(1) f'(x)=a/x-a,由f'(x)=0可得:x=1
当a>0时,如果0<x<1时,f'(x)>0;如果x>1时,f'(x)<0
当a<0时,如果0<x<1时,f'(x)<0;如果x>1时,f'(x)>0
所以,a>0时,单调增区间是:(0,1];单调减区间是:[1,inf]
a<0时,单调增区间是:[1,inf];单调减区间是:(0,1]
(2) 由f'(2)=a/2-a=tan(pi/4)=1,可得a=-2,则:f'(x)=2-2/x
所以:g(x)=x³+x²[f'(x)+m/2]=x³+x²[2-2/x+m/2]=x³+2x²-2x+mx²/2
g'(x)=3x²+(4+m)x-2,可以看出:g'(x)是开口向上的抛物线,与y轴的交点是(0,-2)
delta=(m+4)²+24>0,说明抛物线与x轴有2个交点
要满足对任意的t∈[1,2],g(x)在区间(t,3)上不是单调函数
需g'(3)>0,g'(2)<0,即:3m>-37,2m<-18,可得:-37/3-<m<-9
由题意可知,函数定义域为:x>0,且a≠0(如果a=0,f(x)=-3,就无所谓单调区间了)
(1) f'(x)=a/x-a,由f'(x)=0可得:x=1
当a>0时,如果0<x<1时,f'(x)>0;如果x>1时,f'(x)<0
当a<0时,如果0<x<1时,f'(x)<0;如果x>1时,f'(x)>0
所以,a>0时,单调增区间是:(0,1];单调减区间是:[1,inf]
a<0时,单调增区间是:[1,inf];单调减区间是:(0,1]
(2) 由f'(2)=a/2-a=tan(pi/4)=1,可得a=-2,则:f'(x)=2-2/x
所以:g(x)=x³+x²[f'(x)+m/2]=x³+x²[2-2/x+m/2]=x³+2x²-2x+mx²/2
g'(x)=3x²+(4+m)x-2,可以看出:g'(x)是开口向上的抛物线,与y轴的交点是(0,-2)
delta=(m+4)²+24>0,说明抛物线与x轴有2个交点
要满足对任意的t∈[1,2],g(x)在区间(t,3)上不是单调函数
需g'(3)>0,g'(2)<0,即:3m>-37,2m<-18,可得:-37/3-<m<-9
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