Question

已知函数f(x)=ax^3-3x.

已知函数f(x)=ax^3-3x.
(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)在区间[1，2]上最小值为4，求实数a的值

Answer 1

答案如图，求采纳。。。辛辛苦苦算了半天，无解下面那个是第3种情况，我还额外讨论了a<0！

Answer 2

先求导：f'(x)=3ax²-3；
（1）因为a≤0，所以f'(x)恒≤-3<0,
所以f(x)在(-∞,+∞)上单调减；
（2）当a≤0，由（1）可知：f(x)的最小值=f(2)=a2³-3*2=8a-6=4，所以a=5/4，不满足；
所以a>0，令f'(x)=0，则x²=1/a；
所以x=±√(1/a)；
所以f(x)的单调区间：（-∞，-√(1/a)），（-√(1/a)，0），（0，√(1/a)），（√(1/a)，+∞）
再去判断在各个区间是增减，并讨论求a,

追问

有详细答案么？而且第一问答案好奇怪

追答

第一个只是导数的性质哦！
第二个确实太难打了！

追问

求救啊，加分。。。。。救命，，，求救

追答

f(x)的单调区间：在（-∞，-√(1/a)），（√(1/a)，+∞）单调增；

在（-√(1/a)，0），（0，√(1/a)）单调减；
因为函数f(x)在区间[1，2]上最小值为4
所以[1，2]可能在（0，√(1/a)）上，也可能在（√(1/a)，+∞）上，
也可能是在（0，√(1/a)）和（√(1/a)，+∞）上都有一部分；

当[1，2]可能在（0，√(1/a)）上单调减，即√(1/a)≥2，则0<a≤1/4；
所以当x=2，取最小值：f(2)=8a-3*2=4，a=5/4，不满足；

当[1,2]在（√(1/a)，+∞）上单调增，即√(1/a)≤1，则a≥1；
所以当x=1时取最小值：f(1)=a-3=4,a=7，满足；

当[1,2]在（0，√(1/a)）和（√(1/a)，+∞）在上，即1<√(1/a)<2，1/4<a<1；
根据单调性可以知道，x=√(1/a)取最小值；f(√(1/a)=4,无解；
综上，a的值是7。

【打字的时候口算了的，大概方法就是这样，具体运算你仔细看一下】
【觉得可以就请采纳】