Question

如图，已知三角形ABC,

如图，已知三角形ABC,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,点F,G在BC上,EM垂直AG于点M，DN垂直FA于点N，且∠AFG=∠AGF=∠BAE 求证：EM=DN

Answer 1

证明：过A点作AH⊥BC于H，

∵∠AFG=∠AGF=∠BAE，∆ABE与∆ACD为等边三角形，

∴∆AFG是等边三角形.

∴∠EAM+∠BAF=60°，∠DAN+∠CAG=60°.

∵∠AFG=∠BAF+∠ABF=60°,∠AGF=∠CAG+∠ACG=60°,

∴∠EAM=∠ABF,即∠EAM=∠ABH；∠DAN=∠ACG，即∠DAN=∠ACH.

又∵AE=AB, ∠M=∠AHB=90°；AD=AC, ∠N=∠AHC=90°，

∴∆AEM≅∆BAH, ∆ADN≅∆CAH.

∴EM=AH,DN=AH.

∴EM=DN.

Answer 2

这个问题有些疑问，不过你再看看题目，可以用相似三角形，或勾股定理去对待问题。

Answer 3

条件齐全吗？