设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解
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设一分块矩阵C 上块为A下块为B
Cx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解
r(C)<=r(A)+r(B)<n
∴Cx=0存在非零解
即Ax=0与Bx=0存在非零公共解
Cx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解
r(C)<=r(A)+r(B)<n
∴Cx=0存在非零解
即Ax=0与Bx=0存在非零公共解
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