Question

如图，菱形ABCD是边长为4cm，∠BAD=120°，求这个菱角的对角线和面积

Answer 1

ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD
AD//BC,∠BAD=120°
∠ABC=180-120=60°,因AB=BC
三角形ABC是等边三角形
所以菱形由两个面积相等的边长为4等边三角形组成
三角形ABC是等边三角形面积=1/2*√3/2*4*4=4√3cm^2
菱形面积=2边长为4等边三角形面积=2*4√3=8√3cm^2
短对角线=ABC是等边三角形边长=4cm
因菱形对角线相互垂直平分
长对角线=2√(4^2-2^2)=4√3cm
菱角的对角线为:4√3cm和4cm
面积为8√3cm^2

Answer 2

菱形的边长相等，对角线互相垂直平分，对边平行
∵∠BAD=120º
∴∠ABC=60º
∵AB=BC
∴⊿ABC是等边三角形
∴AC=边长=4cm，AO=½AC=2cm
BO²=AB²-AO²=16-4=12(cm²)
BO =2√3cm
BD =2BO=4√3 cm
对角线AC=4cm,BO=4√3cm

S=S△ABC+S△ADC=2X4√3X0.5+2X4√3X0.5=8√3