Question

高中数学必修四问题，在线等

1.在三角形ABC中，若(sinA)²+（sinB）²=sin（A+B)，AB均为锐角，求A+B的值
（用两角和与差的余弦，正弦，正切公式解答）
2.若关于x的方程x²+x·cosαcosβ+cosγ-1=0的两个根x1，x2满足x1+x2=x1*x2，则以α，β，γ为内角的三角形的形状是

Answer 1

1
sin^2(A+B)=sinA^2+sinB^2,
sin^2C=sin^2A+sin^2B
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinA=a/k sinB=b/k sinC=c/k
c^2/k^2=a^2/k^2+b^2/k^2
c^2=a^2+b^2
三角形ABC为直角三角形
sinA^2+sinB^2=1
sin(A+B)=sinA^2+sinB^2=1
因为A,B为锐角 sin90=1 所以A+B=90

2

根据韦达定理，x1+x2=-cosαcosβ,x1*x2=cosγ-1,又因为x1+x2=（x1x2）/2
所以代入得：-cosαcosβ=（cosγ-1）/2
化简得：2cosαcosβ=1-cos（180-（α+β））
再化简：cos（α-β）=1
得α-β=0
所以可知他是等腰三角形

追问

感谢第一题，好巧妙啊
第二题x1+x2=（x1x2），不是x1+x2=（x1x2）/2

Answer 2

第一个为90度 ，第二个没算，估计为锐角

Answer 3

这么快就有答案了呀