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您好!
一元三次方程求根公式
卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,方程有三个不相等的实根。
一元四次方程求根公式
方程为 x^4+b·x^3+c·x^2+d·x+e=0
如果设
P=bd-4e-c&/3
Q=bcd/27+(104/27)·ce-(2/27)·c-be-d
D=-4·P-27·Q
u=√(-13.5·Q+3/2·√(-3D))
v=√(-13.5·Q-3/2·√(-3D))
y=(u+v-3)/3
N=(1/4)b+(1/4)·b-c+y-2y+4·√{(1/4)·y-e}-b·√{(1/4)·y-c+y}
M=(1/4)b+(1/4)·b-c+y-2y-4·√{(1/4)·y-e}+b·√{(1/4)·y-c+y}
则
X1=(1/2)·√((1/4)·b-c+y)-(1/4)·b+(1/2)·√N
X2=(1/2)·√((1/4)·b-c+y)+(1/4)·b+(1/2)·√N
X3=-(1/2)·√((1/4)·b-c+y)-(1/4)·b+(1/2)·√N
X4=-(1/2)·√((1/4)·b-c+y)+(1/4)·b+(1/2)·√N
最好搜一下卡尔丹公式,在这里没法写公式
望采纳
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卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,方程有三个不相等的实根。
一元四次方程求根公式
方程为 x^4+b·x^3+c·x^2+d·x+e=0
如果设
P=bd-4e-c&/3
Q=bcd/27+(104/27)·ce-(2/27)·c-be-d
D=-4·P-27·Q
u=√(-13.5·Q+3/2·√(-3D))
v=√(-13.5·Q-3/2·√(-3D))
y=(u+v-3)/3
N=(1/4)b+(1/4)·b-c+y-2y+4·√{(1/4)·y-e}-b·√{(1/4)·y-c+y}
M=(1/4)b+(1/4)·b-c+y-2y-4·√{(1/4)·y-e}+b·√{(1/4)·y-c+y}
则
X1=(1/2)·√((1/4)·b-c+y)-(1/4)·b+(1/2)·√N
X2=(1/2)·√((1/4)·b-c+y)+(1/4)·b+(1/2)·√N
X3=-(1/2)·√((1/4)·b-c+y)-(1/4)·b+(1/2)·√N
X4=-(1/2)·√((1/4)·b-c+y)+(1/4)·b+(1/2)·√N
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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