Question

一元四次方程求根公式

Answer 1

关于一元四次方程求根公式回答如下：

ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a,b,c,d,e∈R，且a≠0）（4、3、2为上角标数字）

性质设方程的四根分别为：

x1=(-b+A+B+K)/(4a)

x2=(-b-A+B-K)/(4a)

x3=(-b+A-B-K)/(4a)

x4=(-b-A-B+K)/(4a)

(A,B,K三个字母足以表示任意三个复数，根据韦达定理：方程四根之和为-b/a，所以当x1，x2，x3的代数式为原方程的三根时，那么x4形式的代数式必是方程的第四个根。)

将这四个代数式代入到韦达定理中可整理得：x1+ x2+ x3+ x4= -b/ax1x2 +x1x3+ x1x4+ x 2 x3 + x2x4+ x3 x4=(1/8a2)(3b2-A2-B2-K2)=c/ax1x2x3 +x1x2x4+ x1 x3 x4+ x2 x3 x4= (1/16a3)(-b3+bA2+bB2+Bk2+2ABK)= -d/a

x1x2 x3 x4=(1/256a4)(b4+ A4+B4+K4-2b2A2-2b2B2-2b2K2-2A2B2-2A2K2-2B2K2-8bABK)=e/a