Question

在△ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB=？

下面是解题过程：
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以，bcosC+bcosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=√2+√3

我没太看懂，这里的2R是代表什么？为何要这样解呢？
请各位帮我讲下~ 谢谢

Answer 1

2R是指该三角形的外接圆，如图 过B点做圆的直径交圆上D点，角A等于角D,则易知2RsinD=a

同理其他角也一样。

至于你所说的为什么这样解，要注意等号左边的两项可能出现sinA,就要把边化为角进行处理，同时结合条件边a

Answer 2

解答：
这个就是正弦定理
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是三角形外接圆的半径)

然后利用正弦定理转化即可。（将边换成角后，利用两角和的正弦公式）

Answer 3

△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
　　a=b·cosC+c·cosB，
　　b=c·cosA+a·cosC，
　　c=a·cosB+b·cosA。
至于为什么，例如你要求的这个，除了正弦定理和余弦定理，还可以
画个三角形作a的高，自己看看就明白