Question

如果导函数是分段函数，那么原函数一定是连续的吗？

Answer 1

不一定，断点处的原函数不一定连续。

一个函数只要某点可导（甚至有左右导数，左右导数可以不相等），该函数在此点一定是连续的。所以，只要导函数在某区间处处有定义，则其原函数必在该区间上连续。

表示

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

Answer 2

　　一个函数只要某点可导（甚至有左右导数，左右导数可以不相等），该函数在此点一定是连续的。所以，只要导函数在某区间处处有定义，则其原函数必在该区间上连续。

Answer 3

不一定，断点处的原函数不一定连续