已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上抛物线上一点到焦点为5则抛物线方程
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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程。
设抛物线方程为 x^2=4ny，准线方程 y=-n，
由抛物线的定义，P（-3，m）焦点的距离等于其到准线的距离，
所以 5-|m|=|-n|，且9=4mn。
解得 m=1/2，n=9/2 或 m=-1/2，n=-9/2 或 m=9/2，n=1/2 或 m=-9/2，n=-1/2，
因此，抛物线方程为 x^2=±18y 或 x^2=±2y。（四个）
设抛物线方程为 x^2=4ny，准线方程 y=-n，
由抛物线的定义，P（-3，m）焦点的距离等于其到准线的距离，
所以 5-|m|=|-n|，且9=4mn。
解得 m=1/2，n=9/2 或 m=-1/2，n=-9/2 或 m=9/2，n=1/2 或 m=-9/2，n=-1/2，
因此，抛物线方程为 x^2=±18y 或 x^2=±2y。（四个）
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