Question

（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由

Answer 1

1）方案：一个坐标代入抛物线，C = -4
∵Y = AX 2 + BX + C（A≠0）的顶点坐标的M（2，-3）
∴-万桶/图2a = 2
（4ac时-b 2分配）/ 4a的= -3
溶液= -1 / 4
b = 4的
所以为y = -1 / 4X 2 +4 X -4
2）解决方案：通过B x轴垂直交叉的X轴摹
∴△ABP完全平等△BPG
-1/4x 2 + 4×4 = x-1的>溶液根×1 = 6 4 3号
χ2= 6-4根3（四舍五入）
P（6 4根3-1,0）
P（5 +4根3,0）
3）不

Answer 2

解析式（1）设抛物线Y = A（X +1）（x-3）（0 +1）（0-3）= 3，A = -1∴抛物线的解析式y = - X * 2 +2×3
（2）提供的解析表达式的直线BC为y = KX + b的3000 + b = 0时，b = 3的; = -1，b = 3的使直线BC的解析式为y =-X +3
已知点的中号横坐标米M（M-M +3），N（M-M * 2 +2 M +3）∴所以N = - 米* 22米+3-（米3）=-米* 23米（0 <m <3的）
（3）∵S△BNC = S△MNC + S△MNB = 1/2MN（OD + DB）= 1/2MN？ OB
∴S△BNC = 1/2（M2 +3 M）？ 3 = -3 / 2（M-3/2）×2 +27 / 8（0 <M <3）
∴当m = 3/2最大△的BNC区，最大的27/8

Answer 3

1）方案：代抛物线

∴C = -4

∵Y = AX 2 + BX + C（A≠0）的顶点坐标的坐标M（2，-3） - 万桶/图2a = 2
（4AC-b时分配2）/ 4A = -3
解决方案= -1 / 4
b = 4的 BR />所以y = - 1 / 4X 2 +4 X -4
2）解决方案：B x轴垂直于X轴的交叉?
∴△ABP完全平等△果香园BR /> -1/4x 2 + 4×4 = X-1×1 = 6 4 3
χ2，解决方案根= 6-4根（四舍五入）
P（6 4根3-1,0）
P（5 +4根3,0）
3）不

Answer 4

解决方案：一个抛物线y = AX2 + BX（A≠0），A（3,0），B（4,4）两点
代表进入：
9 +3 B = 0 < / 16A +4 B = 4
求解方程
a = 1时
B = -3
Y = 2 - 3倍

Answer 5

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
3k+b=0b=3​，
解得k=-1b=3​；
故直线BC的解析式：y=-x+3．
已知点M的横坐标为m，则M（m，-m+3）、N（m，-m2+2m+3）；
∴故MN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图；
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=12MN（OD+DB）=12MN•OB，
∴S△BNC=12（-m2+3m）•3=-32（m-32）2+278（0＜m＜3）；
∴当m=32时，△BNC的面积最大，最大值为278．