Question

在三角形ABC中,AD为BC上的中线,DA垂直AC于点A,角BAC=120度,求证AB=2AC

Answer 1

证明：因为AD是BC边上的中线，所以S△ABD=S△ADC

过D点做AB边上的高，因为角BAC=120°,DA⊥AC,∠DAC=90°,

所以∠DEA=30°,又因为三角形AED是直角三角形,

所以2DE=AD

又因为S△ABD=S△ADC，△ADC是直角三角形（AD为高，AC为底），

所以：AB=2AC

Answer 2

证明：在AD的延长线上取点E，使ED＝AD
∵DA⊥AC
∴∠DAC＝90
∵∠BAC＝120
∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120-90＝30
∵AD为BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝AD，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴∠E＝∠BAD＝30,CE＝AB
∴CE＝2AC
∴AB＝2AC

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