20.5h
设甲的工作效率=1/18，乙的工作效率=1/24
1轮换班的工作量=甲+乙=1/18+1/24=7/72
10轮换班的工作量=7/72*10=70/72
因为还剩2/72未完成，这时轮到甲就是2/72除以1/18＝0.5
所以甲乙共用20.5h。
例如：
甲每小时完成1/24,乙每小时完成1/18，甲与乙一次轮回3小时，可完成了（1/24x2+1/18x1)，则轮回的总次数=1/（1/24x2+1/18x1)=7.2次。
7次轮回相当于时间为7x3=21小时。0.2次所剩下的工作量为0.2x（1/24x2+1/18x1)=1/36，由甲来完成。时间为1/36/(1/24)=2/3小时。所以。共用了21+2/3=21又三分这二小时。
扩展资料：
对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。
若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
参考资料来源：百度百科-整除
20.5h
计算过程如下：
设甲的工作效率=1/18，乙的工作效率=1/24
1轮换班的工作量=甲+乙=1/18+1/24=7/72
10轮换班的工作量=7/72*10=70/72
因为还剩2/72未完成，这时轮到甲就是2/72除以1/18＝0.5
所以甲乙共用20.5h。
扩展资料：
如果某物除以(或乘以)一个数，再乘以(或除以)同一个数，这个数是不变的。几个数的乘积，你可以将乘积的任何因子乘以那个数，然后再乘以其他数。
如果你添加几个加数，你可以随意交换加数的位置。或者如果你把两个加数相加然后把它们和其他的相加，和不会改变。
乙的 功效=1/18
甲2小时乙1小时工作完成=2/18+1/24=11/72
1-6*11/72=6/72=1/12
(1/12)/(1/18)=1.5
6*3+1.5=19.5
这样工作需要 19.5小时完成工作。
1/(5/36)=7余1/5
1-5/36*7=1/36
(1/36)/(1/24)=2/3小时
完成工作需要时间:7*3+2/3=21又2/3小时
为什么要除以1/24，而不是1/12（甲做2小时）： (1/36)/(1/24)=2/3小时
1/24是甲单独1小时完成的量,1/36用不上1小时的,用1/12也行但还要除2.
甲一小时干工程的1/24 乙一小时干工程的1/18
甲乙轮流一次的完成工程量为2/24+1/18=5/36
则做的轮数为 1/（5/36）=7 又1/5
则可看出 甲乙轮流了7轮后还剩下的工作量为 1/35
由甲做则时间为 （1/36）/（1/24）=2/3小时=40分
总共需要的时间为 7乘3小时+40分=21小时40分
