Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理

Answer 1

1、把A.B.C三点带入函数，得a=-1,b=2,c=3 ，y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+3

2,、

由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．

连接BC，直线BC与直线l的交点为P；

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：

，解得：

∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；

当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．

3、

)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：

MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；

①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：

m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；

②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：

m2＋4＝10，得：m＝±；

③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：

m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；

当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；

综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．

追问

你是从别人那里转的吧，我手残发了俩次，你搜一下就搜到了吧，哎心疼钱啊

追答

你反正不是要的答案么，哪个回答很重要么？

Answer 2

1、把A.B.C三点带入函数，得a=-1,b=2,c=3 ，y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+3

2,、

由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．

连接BC，直线BC与直线l的交点为P；

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：

，解得：

∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；

当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．

3、

)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：

MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；

①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：

m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；

②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：

m2＋4＝10，得：m＝±；

③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：

m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；

当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；

综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．

Answer 3

(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax^2+bx+c

a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3

解得a=-1 ,b=2 ,c=3
抛物线的函数关系式为y=-x^2+2x+3

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b ,根据B(3,0),C(0,3),
解得BC解析式为y=-x+3
抛物线的对称轴为x=1
所以,当x=1时,y=2
点P坐标为(1 ,2)

Answer 4

做数学首先应理清思路！这题常考 要常做 第一二问其实都还好，我会常卡在第三问祝你学的棒棒的了，一起努力！ 大概做题思路你自己去想想 如果是为了抄答案大可不必写！真心不懂就问老师更透彻 ！！艾玛 初三很坑爹~~~

第一问：设交点式再把BC两个点代入求出值
第二问：算周长最小关系到对称问题，做A或者C对称然后画出P点求出坐标
第三问：一般等腰分三种 分别是AB=BC AC=BC AB=AC三种情况来分别求出M的坐标

Answer 5

解：1、将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线得：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
3=0+0+c
解得：a=-1
b=2
c=3
解析式为：y=-x^2+2x+3
2、∵A（-1，0）、B（3，0）
∴对称轴L为x=1
B点是A点关于L的对称点
连接BC交L于P
PC+PB=PC+PA=BC
直线BC的解析式为：y=-x+3
∴p点坐标为(1，2)
3、∵A（-1，0）、C（0，3）
∴线段AC长为√10
以A为圆心，以√10为半径画弧，交L于M1、M2
M1(1，√6) M2 (1，-√6)
以C为半径，以√10为半径画弧，交L于M3、M4
M3(1，0) M4与A、C在同条直线上，舍去
作AC的中垂线交L于M5
AC的解析式为：y=3x+3
AC中点N坐标为(-1/2，3/2)
则AC中垂线的解析式设为y=-x/3+b
将N(-1/2，3/2)代入解得 b=4/3
AC中垂线的解析式设为y=-x/3+4/3
交对称轴x=1于点M5，M5坐标为(1，1)