Question

一道数学题，求各位大神给解了各位大神，求解啊，分数不是问题

b为线段ad上一点，△abc和△bde都是等边三角形，连接ce并延长，交ad的延长线于点f，△abc的外接圆⊙o交cf于点m
（1）求证：be是⊙o的切线
（2）求证ac²=cm×cf
（3）若过点d作dg平行be交ef于点g，过g作gh平行de交df于点h，则易知△dhg是等边三角形，设等边△abc，△bde，△dhg的面积分别为S1 S2 S3 ，试探究 S1 S2 S3之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

解:

(1)证明

连接OB,则OB为∠ABC的平分线

∴∠OBC=30

依题意,易得∠EBC=60°

∴∠OBE=90°

同时B在⊙O上

∴BE为⊙O的切线

 

(2)证明

连接AM

则∠CMA=∠CBA=60°[同弧对等角]

同时∠ACM=∠FCA

∴△ACM∽△FCA

∴CM:AC=AC:CF

∴AC²=CM•CF

 

(3)

由题意可得：AC∥BE∥DG，BC∥DE∥HG

∴AB/BD =CE/EG =BD/DH 

∵S1/S2 =（AB/BD）²

S2/S3 =（BD/DH）²

∴S1/S2 =S2/S3 即S2²=S1•S3

∴所求的数量关系是S2²=S1•S3

Answer 2

 

1）证明：连接OB

∵△ABC和△BDE都是等边三角形

∴AB=BC=AC，∠CAB=∠ABC=∠EBD=60°

∴∠OBC=30°（1分）

∵∠CBE=180°-60°-60°=60°

∴∠OBE=30°+60°=90°即OB⊥BE

∴BE是⊙O的切线；

 

（2）证明：连接AM，则∠AMC=∠ABC=∠CAF=60°

∵∠ACM=∠FCA

∴△ACM∽△FCA

∴AC /CF   =CM /AC   

∴AC2=CM•CF；

 

<3>解：S22=S1•S3

 

Answer 3

第一问好做。连接bo，∠obc=30°。∠ebd=60°所以∠cbe=60°。即∠obe=90°。所以be是⊙o的切线

2.（2）证明：连结MB,则∠CMB=180°-∠A=120°

∵∠CBF=60°+60°=120°

∴∠CMB=∠CBF

∵∠BCM=∠FCB

∴△CMB≌△CBF 

∵AC=CB

即ac²=cm×cf

3.作DG//BE，GH//DE 

∵AC∥BE∥DG

 

∵BC∥DE∥HG

即

Answer 4

（1）∵△abc是等边三角形，

∴∠cab=∠acb=60°，ob是∠cba的平分线

∴ob⊥ac

∵△bde是等边三角形，

∠ebd=60°=∠cab

∴be//ac，

∴be⊥ob

因此：be是⊙o的切线

 

（2）连接am，则∠amc和∠abc均对应弧ac

∵△abc是等边三角形，

∴∠amc=∠abd=60°=∠fac

∵∠acm=∠fca

∴△acm∽△fca

∴ac/cf=cm/ac

∴ac²=cm×cf

 

（3）∵△abc和△bde、△dhg都是等边三角形

∴∠cab=∠ebd=∠gdh=60°, ∴∠cba=∠ebd=∠ghd=60°

∴dg//be//ac，bc//de//hg

∴dg/be/ac=fd/fb/fa，fd/fb=de/bc

∵ac=bc，be=de

∴dg/be=gd/fb=de/bc=be/ac=fb/fa=be/ac

∴be^2=ac*dg

∵S1=ac*ac*根号（3）/2/2

   S2=be*be*根号（3）/2/2

   S3=dg*dg*根号（3）/2/2

∴S2=根号（S1*S3）

Answer 5

1证90角
2相似

追问

大神，我懂得。。。我就是不知道怎么证。。。